Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Байг тус бүр 1, 2, 3 удаа оносон байх магадлалуудыг тооцоолоод Бүтэн магадлалын томьёо ашиглан бод.

Бодолт: $X_i$ нь байг яг $i$ удаа оносон байх үзэгдэл. $A_i$ нь байг $i$-р буудалтаар онох үзэгдэл гэвэл $$X_1=A_1\overline{A_2}\,\overline{A_3}\cup \overline{A_1}A_2\overline{A_3}\cup \overline{A_1}\,\overline{A_2} A_3$$ $$X_2=\overline{A_1} A_2A_3\cup A_1\overline{A_2}A_3\cup A_1A_2\overline{A_3}$$ $$X_3=A_1 A_2A_3$$ тул $$P(X_1)=0.5\cdot(1-0.6)\cdot(1-0.8)+(1-0.5)\cdot 0.6\cdot(1-0.8)+(1-0.5)\cdot(1-0.6)\cdot 0.8=0.26$$ $$P(X_2)=(1-0.5)\cdot 0.6\cdot0.8+0.5\cdot (1-0.6)\cdot 0.8+0.5\cdot 0.6\cdot (1-0.8)=0.46$$ $$P(X_3)=0.5\cdot 0.6\cdot 0.8=0.24$$ $A$ онгоц унах үзэгдэл гэвэл $$\begin{align*} P(A)&=P(A|X_1)P(X_1)+P(A|X_2)P(X_2)+P(A|X_3)P(X_3)\\ &=0.3\cdot 0.26+0.6\cdot 0.46+1\cdot 0.24=0.594 \end{align*}$$ байна.