Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15424
Цагаан хайрцагт 12 улаан, 6 цэнхэр бөмбөг, шар хайрцагт 15 улаан, 10 цэнхэр бөмбөг байв. Хэрэв орхисон шоон дээр туссан оноо нь гуравт хуваагдаж байвал цагаан хайрцагнаас, эсрэг тохиодолд шар хайрцагнаас бөмбөг гаргана. Улаан бөмбөг гарах магадлалыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Цагаан хайрцагнаас бөмбөг гаргах магадлал $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$, шар хайрцагнаас бөмбөг гаргах магадлал $1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$ байна.
Бодолт: $W$ цагаан хайрцагнаас бөмбөг гаргах, $Y$ шар хайрцагнаас бөмбөг гаргах, $R$ улаан бөмбөг гарч ирэх, $B$ цэнхэр бөмбөг гарч ирэх үзэгдэл гэе.
Бүтэн магадлалын томьёогоор
\begin{align*}
P(R)&=P(R|W)\cdot P(W)+P(R|Y)\cdot P(Y)\\
&=\dfrac{12}{18}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{15}{25}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{3}\\
&=\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\cdot 5+2\cdot 9}{45}=\dfrac{28}{45}
\end{align*}