Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15428
3 хүн зэрэг буудахад байнд 2 сум туссан байв. I, II, III хүний бай онох магадлал нь 0.6, 0.5, 0.4 бол III хүн бай оносон байх магадлалыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A$ нь байг яг хоёр удаа оносон үзэгдэл; $A_1$, $A_2$, $A_3$ нь I, II, III хүмүүс байг оносон үзэгдэл гэе. Тэгвэл
$$A=A_1A_2\overline{A_3}\cup A_1\overline{A_2}A_3\cup\overline{A_1}A_2A_3$$
ба
$$P(A|A_3)=\dfrac{P(A\cap A_3)}{P(A_3)}=\dfrac{P(A_1\overline{A_2}A_3\cup \overline{A_1}A_2A_3)}{P(A_3)}=P(A_1\overline{A_2}\cup \overline{A_1}A_2)$$
байна.
Бодолт: $A$ нь байг яг хоёр удаа оносон үзэгдэл; $A_1$, $A_2$, $A_3$ нь I, II, III хүмүүс байг оносон үзэгдэл гэе. Тэгвэл
\begin{align*}
P(A)&=P(A_1A_2\overline{A_3}\cup A_1\overline{A_2}A_3\cup\overline{A_1}A_2A_3)\\
&=0.6\cdot 0.5\cdot (1-0.4)+0.6\cdot(1-0.5)\cdot 0.4+(1-0.6)\cdot 0.5\cdot 0.4\\
&=0.18+0.12+0.08=0.38
\end{align*}
ба
$$P(A|A_3)=P(A_1\overline{A_2}\cup \overline{A_1}A_2)=0.6\cdot(1-0.5)+(1-0.6)\cdot0.5=0.5$$
тул
$$P(A_3|A)=\dfrac{P(A\cap A_3)}{P(A)}=\dfrac{P(A_3)\cdot P(A|A_3)}{P(A)}=\dfrac{0.4\cdot 0.5}{0.38}=\dfrac{10}{19}$$
болов.