Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A$ нь байг яг хоёр удаа оносон үзэгдэл; $A_1$, $A_2$, $A_3$ нь I, II, III хүмүүс байг оносон үзэгдэл гэе. Тэгвэл $$A=A_1A_2\overline{A_3}\cup A_1\overline{A_2}A_3\cup\overline{A_1}A_2A_3$$ ба $$P(A|A_3)=\dfrac{P(A\cap A_3)}{P(A_3)}=\dfrac{P(A_1\overline{A_2}A_3\cup \overline{A_1}A_2A_3)}{P(A_3)}=P(A_1\overline{A_2}\cup \overline{A_1}A_2)$$ байна.

Бодолт: $A$ нь байг яг хоёр удаа оносон үзэгдэл; $A_1$, $A_2$, $A_3$ нь I, II, III хүмүүс байг оносон үзэгдэл гэе. Тэгвэл $$\begin{align*} P(A)&=P(A_1A_2\overline{A_3}\cup A_1\overline{A_2}A_3\cup\overline{A_1}A_2A_3)\\ &=0.6\cdot 0.5\cdot (1-0.4)+0.6\cdot(1-0.5)\cdot 0.4+(1-0.6)\cdot 0.5\cdot 0.4\\ &=0.18+0.12+0.08=0.38 \end{align*}$$ ба $$P(A|A_3)=P(A_1\overline{A_2}\cup \overline{A_1}A_2)=0.6\cdot(1-0.5)+(1-0.6)\cdot0.5=0.5$$ тул $$P(A_3|A)=\dfrac{P(A\cap A_3)}{P(A)}=\dfrac{P(A_3)\cdot P(A|A_3)}{P(A)}=\dfrac{0.4\cdot 0.5}{0.38}=\dfrac{10}{19}$$ болов.