Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

0.1 хүртэл нарийвчлалтай $p\approx\frac mn$ ойролцоо тэнцэл 0.9 магадлалтайгаар биелж байхын тулд туршилтыг хэчнээн хийвэл зохих вэ?

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт: Өгснөөр

$p\left(\left|\frac mn-p\right|\le0.1\right)\ge0.9$ байх

$n$ -г олох ёстой. Гүйцээлтийн хувьд

$p\left(\left|\frac mn-p\right|>0.1\right)<0.1\qquad(3)$ болно. (2) ёсоор

$\D p\left(\left|\frac mn-p\right|>0.1\right)<\frac{pq}{a^2n}$ билээ. Иймд

$\D\frac{pq}{a^2n}\le0.1$ биелбэл (3) биелнэ.

$pq\le\left(\frac{p+q}2 \right)^2=\frac14$ ,

$a=0.1$ тул

$\D\frac1{4\cdot0.1^2\cdot n}\le0.1$ -ээс

$n\ge 250$ гэж олно.

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.