Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Бодит язгууртай байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $D=p^2-4q\ge 0$ байна. Үүнийг $Opq$ координатын хавтгайд зурж геометр магадлал ашиглан бод.

Бодолт: $p^2-4q\ge 0$ цэгүүдийг $Opq$ хавтгайд дүрсэлбэл $q=\dfrac{p^2}{4}$ параболын доод хэсэг байна. Энэ дүрсийн талбай $$\int_{-1}^1\left(\dfrac{p^2}{4}-(-1)\right)dp=\left.\left(\dfrac{p^3}{12}+p\right)\right|_{-1}^{\phantom{-}1}=2\dfrac{1}{6}$$ тул $p,q$-г $[-1,1]$ хэрчмээс дураараа сонгон авахад $x^2+px+q$ квадрат гурван гишүүнт бодит язгууртай байх магадлал $2\dfrac{1}{6}\div 4=\dfrac{13}{24}$ байна.