Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Өгсөн цэг бүр дээр төвтэй $\dfrac18$ радиустай дугуйнуудыг авч үзвэл энэ бүх дугуйнуудын олонлог нь өгсөн квадратыг гадуур нь $\dfrac18$ зайтайгаар хүрээлсэн $1+2\cdot\dfrac18=1+\dfrac14$ талтай квадратад бүрэн багтах ба $64\left(\dfrac18\right)^2\pi>2\left(1+\dfrac14\right)^2$ тул ямар нэг 3 дугуй $\pi_1$, $\pi_2$, $\pi_3$-ийн огтлолцолд орох $M$ цэг энэ $1+\dfrac14$ талтай квадратаас олдоно. Тэгвэл эдгээр дугуйнуудын төв болох $A_1,A_2,A_3$ өгсөн цэгүүдийн хувьд $|MA_i|\le\dfrac18$, $i=\overline{1,3}$ тул одоо харин $M$ дээр төвтэй $\dfrac18$ радиустай дугуй $\left(M,\dfrac18\right)$-д $A_1,A_2,A_3$ цэгүүд харьяалагдана гэж гарна.