Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $s_1$ нь $s_1\bot s$ байх дурын шулуун байг. $i$-р хэрчмийн $s$ ба $s_1$ дээрх проекцүүдийг $a_i,b_i$ гэвэл $a_i+b_i\ge1$ болно. Иймд $(a_1+ \ldots+a_{4n})+(b_1+\ldots+b_{4n})\ge4n$ болно. Тодорхой болгоод $a_1+\ldots+ a_{4n}\ge b_1+\ldots+b_{4n}$ гэж үзвэл $a_1+\ldots+a_{4n}\ge2n$ болно. Энэ бүх хэрчмүүд нь $n$ радиустай тойрог дотор орших тул $2n$ урттай хэрчим дээр л проекцлогдоно. Хэрвээ $a$ проекцүүд нь ерөнхий цэггүй байсан бол $a_1+\ldots+ a_{4n}<2n$ байхсан. Иймд $s$ шулууны ямар нэг $M$ цэг дээр ядаж хоёр хэрчмийн цэг\\ проекцлогдоно. Иймд $M$-г дайрсан $s_1\bot s_2$ байх $s_2$ шулуун нь энэ хоёр хэрчмийг зэрэг огтолно.