Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15490
$a_1 < a_2<\ldots < a_n\le2n$ гэсэн $n$ ширхэг натурал тоон дарааллын аль ч хоёр гишүүний хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч нь $2n$-ээс их бол $a_1>\left[\dfrac{2n}{3}\right]$ болохыг батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $2n$-ээс хэтрэхгүй $n+1$ ширхэг натурал тоон дотор нэг нь нөгөөгөө хуваадаг натурал тоо заавал оршин байдаг.
Бодолт: Эсрэгээс нь $a_1\le\left[\dfrac{2n}{3}\right]$ гэвэл $3a_1\le 2n$ болно. Иймд бодлогын нөхцөлөөс $\{2a_1,3a_1,a_2,\ldots,a_n\}$ олонлог $n+1$ элементтэй бөгөөд аль ч элемент нь нөгөөгөө хуваахгүй. Гэвч $2n$-ээс хэтрэхгүй $k+1$ тоон дотор нэг нь нөгөөгөө хуваадаг хоёр тоо заавал оршин байдаг тул зөрчил үүсэв.