Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Муаврын томьёо
$(1+\cos60^\circ+i\sin 60)^{6}$ тооцоолъё. Тригонометр хэлбэрт шилжүүлбэл $$1+\cos60^\circ+i\sin 60^\circ=\sqrt{\fbox{a}}\cdot(\cos\fbox{bc}^\circ+i\sin\fbox{bc}^\circ)$$ тул $$(1+\cos60^\circ+i\sin 60^\circ)^{6}=\fbox{def}$$
a = 3
bc = 30
def = -27
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 10.01%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $1+\cos60^\circ=2\cos^230^\circ$, $\sin60^\circ=2\cos30^\circ\sin30^\circ$
Бодолт: \begin{align*}
1+\cos60^\circ+i\sin60^\circ&=2\cos30^\circ(\cos30^\circ+i\sin30^\circ)\\
&=\sqrt3(\cos30^\circ+i\sin30^\circ)
\end{align*}
тул
\begin{align*}
(1+\cos60^\circ+i\sin60^\circ)^6&=\{\sqrt3(\cos30^\circ+i\sin30^\circ)\}^6\\
&=(\sqrt{3})^6\cdot(\cos30^\circ+i\sin30^\circ)^6\\
&=27\cdot\{\cos(6\cdot30^\circ)+i\sin(6\cdot30^\circ)\}\\
&=27\cdot(\cos180^\circ+i\sin180^\circ)\\
&=27\cdot(-1)=-27
\end{align*}