Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
9.2
$5,11,29,83,\dots$ дарааллын ерөнхий гишүүн аль нь байж болох вэ?
A. $1+3^n$
B. $2+2^{n-1}$
C. $2+3^n$
D. $3+2^n$
E. $6n-1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 47.13%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 9.2. Дарааллын ерөнхий гишүүний томьёо, рекуррент томьёог бичиж, хэрэглэдэг.
Бодолт: $$a_n=1+3^n, b_n=2+2^{n-1}, c_n=2+3^n, d_n=3+2^n, e_n=6n-1$$
гэвэл
$$a_1=1+3^1=4, b_1=2+2^{1-1}=3, c_1=2+3^1=5, d_1=3+2^1=5, e_1=6\cdot1-1=5$$
тул зөвхөн $c_n,d_n,e_n$ дарааллууд байх боломжтой. $n=2$ үед
$$c_2=2+3^2=11, d_2=3+2^2=7, e_2=6\cdot2-1=11$$
ба $n=3$ үед
$$c_3=2+3^3=29, e_3=6\cdot 3-1=17$$
тул зөвхөн $c_n$ хариулт үлдлээ. Үнэндээ $c_4=2+3^4=83$ тул зөв хариулт болж чадна.