Монгол Бодлогын Сан

10 гр масстай материал цэг шулуун замаар $t=0$ эгшнээс эхэлж хугацаатай шууд ба цэгийн хөдөлгөөний хурдтай урвуу пропорционал хамааралтай хүчний үйлчлэлийн дор хөдлөв. Хугацааны $t=10$ секундэд хурд нь $0.25$ м/с, хүч нь $8\cdot 10^{-5}$ н болсон гэвэл 30 секундын дараа биеийн хурд ямар байх вэ?

Бодолт. $m=10^{-\fbox{a}}kg$ тул $F(t)=10^{-\fbox{a}} kg\times \dfrac{dv(t)}{dt}=\dfrac{ct}{v(t)}$ болно. $1N=1kg\times1m/s^2$ тул $$F(10)=\dfrac{c\cdot 10s}{0.25m/s}=8\cdot 10^{-5}kg\cdot m/s^2\Rightarrow c=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{c}} kg\cdot m^2/s^4$$ болно. Эндээс $$10^{-\fbox{a}}kg\times vdv=ctdt\Rightarrow vdv=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{d}}m^2/s^4\times t dt$$ болно. Тэнцэтгэлийн хоёр талыг интегралчилбал $$\int vdt=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{d}}m^2/s^4\int tdt$$ буюу $v^2=c_1t^2+C$, $c_1=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{d}}m^2/s^4$ болно. $t=0$ үед $v=0$ тул $C=0$ болно. Иймд $$v^2=c_1t^2$$ байна. $t=30s$ үед $$v^2=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{d}}m^2/s^4\times (30s)^2=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{fg}}m^2/s^2$$ буюу хурд нь $v=\dfrac{\fbox{h}}{5\sqrt{2}}m/s$ байна.