Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\ell\colon\boldsymbol{r}=(0,-1,1)+t(2,4,1)$ шулуун ба $M(1,-2,0)$ цэг өгөгдөв.

$\ell$ шулуун ба $M$ цэгийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл бич. $$x-\fbox{a}y+\fbox{b}z-3=0$$
$M$ цэгийг дайрсан $\ell$ шулуунд перпендикуляр хавтгайн тэгшитгэл бич. $$\fbox{c}x+\fbox{d}y+z+\fbox{e}=0$$
$M$ цэгийг дайрсан $\ell$ шулуунтай параллел шулууны тэгшитгэл бич. $$\boldsymbol{r}=(\fbox{e},-2,0)+t(\fbox{f},\fbox{g},1)$$

ab = 12

cde = 246

fgh = 124

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 5.52%

Заавар:

$\ell$ шулууны $t=0$, $t=1$ байх цэгүүд ба $M$ цэгийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл бич.
$\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь олох хавтгайн нормал болно.
$\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь олох шулууны чиглүүлэгч болно.

Бодолт:

$\ell$ шулууны $t=0$ байх цэг нь $(0,-1,1)$, $t=1$ байх цэг нь $(2,3,2)$ байна. $M(1,-2,0)$ цэг ба эдгээр цэгүүдийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл $$\begin{vmatrix} x-1 & \phantom{-}y+2 & z-0\\ 0-1 & -1+2 & 1-0\\ 2-1 & \phantom{-}3+2 & 2-0 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x-1 & y+2 & z\\ -1 & 1 & 1\\ \phantom{-}1 & 5 & 2 \end{vmatrix}=0$$ буюу $$-3(x-1)+3(y+2)-6z=0\Leftrightarrow x-y+2z+3=0$$
$\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь $(2,4,1)$ тул $(1,-2,0)$ цэгийг дайрсан $(2,4,1)$ нормалтай хавтгайн тэгшитгэл буюу $$2(x-1)+4(y+2)+1(z-0)=0\Leftrightarrow 2x+4y+z+6=0$$ байна.
$\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь $(2,4,1)$ тул $(1,-2,0)$ цэгийг дайрсан $(2,4,1)$ чиглүүлэгчтэй шулууны тэгшитгэл буюу $$\boldsymbol{r}=(1,-2,0)+t(2,4,1)$$ байна.