Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x\sqrt{4 - 3x - x^2} \ge \left(\dfrac{4}{x} - 3 \right)\sqrt {(4 + x)(1 - x)}$ бүхэл шийдүүдийн үржвэрийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$D\colon 4-3x-x^2=(4+x)(1-x)\ge0\Leftrightarrow -4\le x\le 1$ байна.

$x=-4$ ,

$1$ нь шийд ба

$x\neq-4$ ,

$1$ ба

$x\in D$ бол

$\sqrt{4-3x-x^2}=\sqrt{(4+x)(1-x)}>0$ тул

$x\in D$ үед

$x\ge \dfrac4x-3\Leftrightarrow \dfrac{x^2+3x-4}{x}\ge 0$ болно.

$x\in D$ үед

$x^2+3x-4\le 0$ тул

$x<0$ нь шийд болох тул

$x=-3$ ,

$-2$ ,

$-1$ гэсэн бүхэл шийдүүд нэмэгдэж байна. Иймд үржвэр нь

$(-4)\cdot(-3)\cdot(-2)\cdot(-1)\cdot 1=24$ байна.

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.