Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Эргэлтийн биеийн эзлэхүүн олох томьёо ашигла.

Бодолт: Мужийг $y$ тэнхлэгийг тойруулан эргүүлж байгаа учраас $y$-тэнхлэгт перпендикуляр зүсэлт (хөндлөн огтлол нь дугуй байхаар) хийж $y$-ээр интегралчлах нь зүйтэй. Хэрэв $y$ өндөрт зүсэлт хийвэл $x$ радиустай дугуй диск үүсэх бөгөөд $x=\sqrt[3]{y}$ байна. Иймд $y$ цэгийг дайрсан хөндлөн огтлолын талбай нь $$S(y)=\pi x^2=\pi y^{\frac23}$$ болно. Бие $y=0$, $y=8$ хавтгайн хооронд орших тул эзлэхүүн нь $$V=\int_0^8S(y)\mathrm{d}y=\int_0^8\pi y^{\frac23}\mathrm{d}y=\pi\left[\dfrac35y^{\frac53}\right]_0^8=\dfrac{96\pi}{5}$$ гэж олдоно.