Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
10.108
Адил талт гурвалжинд нэг тал нь суурь дээр орших квадрат багтжээ. Хэрвээ квадратын тал нь $(2-\sqrt3)\sqrt[4]{3}$ бол гурвалжны талбайг ол.
A. $4$
B. $0.5$
C. $0.25$
D. $0.7$
E. $0.4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 25.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a=(2-\sqrt3)\sqrt[4]{3}$ гэе.
$\triangle ACC_1\sim AQP$ тул
$$\dfrac{CC_1}{a}=\dfrac{AC_1}{AC_1-\frac{a}{2}}$$
$CC_1=\sqrt{3}AC_1$ тул
$$\dfrac{\sqrt{3}}{a}=\dfrac{1}{AC_1-\frac{a}{2}}\Leftrightarrow \sqrt3 AC_1+\frac{\sqrt3a}{2}=a\Leftrightarrow AC_1=\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{\sqrt3}=\dfrac{(3+2\sqrt3)a}{6}$$
байна. Эндээс
$$AB=2AC_1=\dfrac{(3+2\sqrt3)(2-\sqrt3)\sqrt[4]{3}}{3}=\dfrac{\sqrt3\cdot\sqrt[4]{3}}{3}$$
ба гурвалжны талбай
$$S=\dfrac12AB^2\sin60^\circ=\dfrac12\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{9}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=0.25$$
Бодолт: