Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ММК-2, 10.2
$A_1,\dots,A_n$ нь нэгж тойрог дээр орших цэгүүд, $O$ нь тойргийн төв ба $\sum\limits_{i=1}^n \overrightarrow{OA_i}=0$ бол тойргийн $\forall B$ цэгийн хувьд $\sum\limits_{1}^n |BA_i|\ge n$ гэж батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $B(z)$, $A_i(z_i)$ гээд гурвалжны тэнцэтгэл биш ашигла.
Бодолт: $BA_i=|z-z_i|$ тул
\begin{align*}
\sum|BA_i|&=\sum |z -z_i|\\
&\ge \Big|nz- \sum z_i\Big|\\
&\ge |nz|-\Big|\sum z_i\Big|\\
&=n\cdot |z|-|0|=n
\end{align*}