Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$$(1+x)^{\alpha}=1+\binom{\alpha}{1}x+\binom{\alpha}{2}x^2+\binom{\alpha}{3}x^3+\cdots+\binom{\alpha}{n}x^n+\cdots$$ өргөтгөсөн биномын томьёо ашигла. Энд $$\dbinom{x}{k}=\dfrac{x(x-1)(x-2)\dots(x-k+1)}{k!}$$ нь $k$ зэргийн олон гишүүнт юм.

Бодолт:$$(1+2x)^{-4}=1+\binom{-4}{\phantom{-}1}(2x)+\binom{-4}{\phantom{-}2}(2x)^2+\binom{-4}{\phantom{-}3}(2x)^3+\cdots+\binom{-4}{\phantom{-}n}(2x)^n+\cdots$$ тул $$\dbinom{-4}{\phantom{-}2}\cdot 2^2=\dfrac{-4\cdot (-4-1)}{2!}\times 2^2=40$$ байна.