Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15826
f(x)=13x3−3x функц өгөгдөв.
- f′(2)=a байна.
- f(x) функцийн (2,f(2)) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y=ax−bc3 байна.
- f(x) функцийн график, шүргэгч шулуунтай огтлолцох цэгийн абсцисс нь x=de
- f(x) функцийн график ба шүргэгч шулуунаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай fg байна.
a = 1
bc = 16
de = -4
fg = 36
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 9.94%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Шүргэгч шулууны тэгшитгэл:
y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)
Бодолт:
- f′(x)=x2−3 тул f′(2)=22−3=1 байна.
- f(x) функцийн (2,f(2)) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y=f′(2)(x−2)+f(2)=x−2+13⋅23−3⋅2=x−163 байна.
- Олох дүрсийн талбай нь f(x) функцийн график, шүргэгч шулуунтай огтлолцох цэгийн абсцисс нь 13x3−3x=x−163⇔(x−2)2(x+4)=0 тэгшитгэлийн шийд болох ба x=2 цэгт шүргэх тул x=−4 цэгт огтолно.
- ∫2−413x3−3x−x+163dx=13∫2−4(x−2)2(x+4)dx=36 байна.