Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$f(x)=\dfrac13x^3-3x$ функц өгөгдөв.

$f'(2)=\fbox{a}$ байна.
$f(x)$ функцийн $(2,f(2))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=\fbox{a}x-\dfrac{\fbox{bc}}{3}$$ байна.
$f(x)$ функцийн график, шүргэгч шулуунтай огтлолцох цэгийн абсцисс нь $x=\fbox{de}$
$f(x)$ функцийн график ба шүргэгч шулуунаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $\fbox{fg}$ байна.

a = 1

bc = 16

de = -4

fg = 36

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 9.94%

Заавар: Шүргэгч шулууны тэгшитгэл: $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$

Бодолт:

$f'(x)=x^2-3$ тул $f'(2)=2^2-3=1$ байна.
$f(x)$ функцийн $(2,f(2))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f'(2)(x-2)+f(2)=x-2+\dfrac13\cdot 2^3-3\cdot2=x-\dfrac{16}{3}$$ байна.
Олох дүрсийн талбай нь $f(x)$ функцийн график, шүргэгч шулуунтай огтлолцох цэгийн абсцисс нь $$\dfrac13x^3-3x=x-\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow (x-2)^2(x+4)=0$$ тэгшитгэлийн шийд болох ба $x=2$ цэгт шүргэх тул $x=-4$ цэгт огтолно.
$$\int_{-4}^2 \dfrac13x^3-3x-x+\dfrac{16}{3}dx=\dfrac13\int_{-4}^2(x-2)^2(x+4)dx=36$$ байна.