Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15827
O(0,0,0), A(−1,−2,7), B(3,6,−3) цэгүүд өгөгдөв.
- AB шулууны вектор тэгшитгэл \boldsymbol{r}=(-1,-2,7)+t(2,\fbox{a},-\fbox{b}) байна.
- C\in AB ба OC\perp AB байх C цэгийн координатыг олбол (\fbox{c},\fbox{d},\fbox{e}) байна. Иймд O цэгээс AB шулуун хүртэлх зай OC=\fbox{f} байна.
ab = 45
cde = 122
f = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 52.96%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- \overrightarrow{\ell}\parallel\overrightarrow{AB} бол AB шулууны вектор тэгшитгэл нь \boldsymbol{r}=A+t\overrightarrow{\ell} байна.
- \overrightarrow{OC}\perp\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}=0 байна.
Бодолт:
- \overrightarrow{AB}=B-A=(3,6,-3)-(-1,-2,7)=(4,8,-10) байна. Түүнчлэн \overrightarrow{\ell}=\dfrac12\overrightarrow{AB}=(2,4,-5) нь мөн чиглүүлэгч вектор болох тул AB\colon\boldsymbol{r}=(-1,-2,7)+t(2,4,-5)
- OC=(2t-1,4t-2,7-5t) ба OC\perp AB тул (2t-1)\cdot 2+(4t-2)\cdot 4+(7-5t)\cdot (-5)=0\Leftrightarrow t=1 байна. Иймд C=(1,2,2) ба OC нь O цэгээс AB шулуун хүртэлх зай болох тул d=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3 байна.