Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

3 эмэгтэй 5 эрэгтэй оюутан театрын кассанд санамсаргүй байдлаар дугаарлан зогсов.

Оюутнууд хэдэн янзаар дугаарлан зогсож болох вэ?
Эхний 2 байранд эрэгтэй түүнээс хойш эрэгтэй эмэгтэйгээрээ ээлжлэн дугаарлах үзэгдлийн магадлалыг ол.
4 дэх байрлалд эрэгтэй оюутан байх үзэгдлийн магадлалыг ол.
Дорж Бат хоёр нэг дор дарааллан зогсох үзэгдлийн магадлалыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

Нийт 8 оюутныг $8!$ янзаар жагсааж болно.
Эхний хоёр байранд 2 эрэгтэйг $A_5^2=5\cdot 4=20$ янзаар сонгоно. Үүнээс хойш байрлах 3 эрэгтэйг $3!$ янзаар, 3 эмэгтэйг мөн $3!$ янзаар жагсаах ба эдгээрийг сөөлжлүүлж зогсоох 2 боломжтой тул нийт $20\cdot 3!\cdot 3!\cdot 2=1440$ янзаар эхний 2 байранд эрэгтэй, дараагийн байранд эрэгтэй, эмэгтэй сөөлжилж байрлана. Иймд магадлал нь $\dfrac{1440}{8!}=\dfrac{1}{28}$ байна.
Дөрөв дэх байрлалд эрэгтэй оюутан байх $5\cdot 7!$ (эхлээд 4-р байранд эрэгтэй оюутныг зогсоогоод үлдэх 7 байран үлдсэн 7 оюутныг зогсоон) боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{5\cdot 7!}{8!}=\dfrac58$ байна.
Дорж, Бат хоёрыг $2!$ янзаар нэг багц болгох ба энэ багцийг бусад 6 оюутантай нэг эгнээнд жагсаах боломжийн тоо $7!$ байна. Иймд Дорж, Бат хоёр нэг дор дараалан зогсох үзэгдлийн магадлал $\dfrac{2!\cdot 7!}{8!}=\dfrac{1}{4}$ байна.

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.