Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал тооноос квадрат язгуур гаргах
$\sqrt{13-\sqrt{88}}\cdot(\sqrt{11}+\sqrt{2})$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $11$
B. $9$
C. $3+\sqrt6$
D. $3-\sqrt6$
E. $10$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 42.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хэрвээ $a$, $b\in\mathbb N$ бол $\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\alpha}\pm\sqrt{\beta}$ байх $\alpha$, $\beta\in\mathbb N$ тоонууд олдох зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $\sqrt{a^2-b}\in\mathbb N$ байдаг.
Бодолт: $\sqrt{13^2-88}=\sqrt{81}=9$ тул дараах чанартай $\alpha$, $\beta\in\mathbb N$ тоонууд олдоно.
$$\sqrt{13-\sqrt{88}}=\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}\alpha+\beta=13\\4\alpha\beta=88\\ \alpha>\beta\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow \alpha=11, \beta=2$$
$$\sqrt{13-\sqrt{88}}\cdot(\sqrt{11}+\sqrt{2})=(\sqrt{11}-\sqrt{2})\cdot(\sqrt{11}+\sqrt{2})$$
$$=(\sqrt{11})^2-(\sqrt{2})^2=11-2=9$$