Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хэрвээ $a$, $b\in\mathbb N$ бол $\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\alpha}\pm\sqrt{\beta}$ байх $\alpha$, $\beta\in\mathbb N$ тоонууд олдох зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $\sqrt{a^2-b}\in\mathbb N$ байдаг.

Бодолт: $\sqrt{13^2-88}=\sqrt{81}=9$ тул дараах чанартай $\alpha$, $\beta\in\mathbb N$ тоонууд олдоно. $$\sqrt{13-\sqrt{88}}=\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}\alpha+\beta=13\\4\alpha\beta=88\\ \alpha>\beta\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow \alpha=11, \beta=2$$ $$\sqrt{13-\sqrt{88}}\cdot(\sqrt{11}+\sqrt{2})=(\sqrt{11}-\sqrt{2})\cdot(\sqrt{11}+\sqrt{2})$$ $$=(\sqrt{11})^2-(\sqrt{2})^2=11-2=9$$