Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(1+x)^{\alpha}=1+\binom{\alpha}{1}x+\binom{\alpha}{2}x^2+\binom{\alpha}{3}x^3+\cdots+\binom{\alpha}{n}x^n+\cdots$$ өргөтгөсөн биномын томьёо ашигла. Энд $$\dbinom{x}{k}=\dfrac{x(x-1)(x-2)\dots(x-k+1)}{k!}$$ нь $k$ зэргийн олон гишүүнт юм.

Бодолт: $$(1+x)^{-3}=1+\binom{-3}{\phantom{-}1}x+\binom{-3}{\phantom{-}2}x^2+\binom{-3}{\phantom{-}3}x^3+\cdots+\binom{-3}{\phantom{-}n}x^n+\cdots$$ тул $$\dbinom{-3}{\phantom{-}3}=\dfrac{-3\cdot (-3-1)\cdot (-3-2)}{3!}=-10$$ байна.