Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тэгш өнцөгт маань суурьт буулгасан өндрийн хувьд тэгш хэмтэй байх нь ойлгомжтой. Өндрийн сууриас тэгш өнцөгтийн суурь дээрх орой хүртэлх зайг $x$ гээд талбайг нь $x$-ээр илэрхийл.

Бодолт: Суурьт буусан өндрийн сууриас тэгш өнцөгтийн суурь дээрх орой хүртэлх зайг $x$ гэе. Адил хажуут гурвалжин тул уг өндрийн сууриас суурийн орой хүртэлх зай нь $DC=\dfrac{8}{2}=4$, өндөр нь $$BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$$ байна. Тэгш өнцөгтийн нөгөө тал нь суурьт буусан өндөртэй параллель тул төсөөтэй гурвалжны талуудын харьцаагаар $$\dfrac{GC}{DC}=\dfrac{FG}{BD}\Leftrightarrow\dfrac{4-x}{4}=\dfrac{h}{3}$$ буюу $$h=\dfrac{3}{4}(4-x)$$ байна. Тэгш өнцөгтийн талбай нь $$S(x)=2x\cdot h=\dfrac{3}{2}x(4-x)$$ болно. Энэ нь $$S^\prime(x)=6-3x\Rightarrow x=2$$ үед $6$ гэсэн хамгийн их утгаа авна.