Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.

$f(x)=\dfrac13x^3-3x$ функц өгөгдөв.

$f'(-2)=\fbox{a}$ байна.
$f(x)$ функцийн $(-2,f(-2))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=\fbox{a}x+\dfrac{\fbox{bc}}{3}$$ байна.
$f(x)$ функцийн график, шүргэгч шулуунтай огтлолцох цэгийн абсцисс нь $x=\fbox{d}$
$f(x)$ функцийн график ба шүргэгч шулуунаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $\fbox{ef}$ байна.

a =1

bc =16

d =4

ef =36

Бодлогын төрөл:Нөхөх

Амжилтын хувь:12.61%

Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com

Заавар:Шүргэгч шулууны тэгшитгэл: $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$

Бодолт:

$f'(x)=x^2-3$ тул $f'(-2)=(-2)^2-3=1$ байна.
$f(x)$ функцийн $(-2,f(-2))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f'(-2)(x-(-2))+f(-2)=x+2+\dfrac13\cdot (-2)^3-3\cdot(-2)=x+\dfrac{16}{3}$$ байна.
Олох дүрсийн талбай нь $f(x)$ функцийн график, шүргэгч шулуунтай огтлолцох цэгийн абсцисс нь $$\dfrac13x^3-3x=x+\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow (x+2)^2(x-4)=0$$ тэгшитгэлийн шийд болох ба $x=-2$ цэгт шүргэх тул $x=4$ цэгт огтолно.
$$\int_{-2}^4 \dfrac13x^3-3x-x-\dfrac{16}{3}dx=\dfrac13\int_{-2}^4(x+2)^2(x-4)dx=36$$ байна.