Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15871
O(0,0,0), A(−2,−1,7), B(6,3,−3) цэгүүд өгөгдөв.
- AB шулууны вектор тэгшитгэл \boldsymbol{r}=(-2,-1,7)+t(\fbox{a},2,-\fbox{b}) байна.
- C\in AB ба OC\perp AB байх C цэгийн координатыг олбол (\fbox{c},\fbox{d},\fbox{e}) байна. Иймд O цэгээс AB шулуун хүртэлх зай OC=\fbox{f} байна.
ab = 45
cde = 212
f = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 66.52%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- \overrightarrow{\ell}\parallel\overrightarrow{AB} бол AB шулууны вектор тэгшитгэл нь \boldsymbol{r}=A+t\overrightarrow{\ell} байна.
- \overrightarrow{OC}\perp\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}=0 байна.
Бодолт: O(0,0,0), A(-2,-1,7), B(6,3,-3)
- \overrightarrow{AB}=B-A=(6,3,-3)-(-2,-1,7)=(8,4,-10) байна. Түүнчлэн \overrightarrow{\ell}=\dfrac12\overrightarrow{AB}=(4,2,-5) нь мөн чиглүүлэгч вектор болох тул AB\colon\boldsymbol{r}=(-1,-2,7)+t(4,2,-5)
- OC=(4t-2,2t-1,7-5t) ба OC\perp AB тул (4t-2)\cdot 4+(2t-1)\cdot 2+(7-5t)\cdot (-5)=0\Leftrightarrow t=1 байна. Иймд C=(2,1,2) ба OC нь O цэгээс AB шулуун хүртэлх зай болох тул d=\sqrt{2^2+1^2+2^2}=3 байна.