Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16131
$A,B$ нь өгөгдсөн олонлогууд бол $A\cap X=B\cap X=A\cap B, A\cup B\cup X=A\cup B$ байх $X$ олонлогийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $X=A\cap B$ гэж харуул.
Бодолт: $X=A\cap B$ нь бодлогын нөхцөлийг хангана гэдгийг шалгахад төвөгтэй биш. $Y$ нь $A\cap Y=B\cap Y=A\cap B, A\cup B\cup Y=A\cup B$ байх ямар нэг олонлог байг. $X=Y$ гэж харуулъя.
$$X=Y\cap B\subseteq Y$$
тул $Y\subseteq X$ гэж харуулахад хангалттай. Эсрэгээр нь $Y\not\subseteq X$ гэвэл $x\in Y$ ба $x\not\in X$ байх $x$ элемент олдоно. $x\in Y$ тул
$$x\in A\cup B\cup Y=A\cup B$$
байна. Иймд $x\in A$ эсвэл $x\in B$ байна. $x\in A$ бол $x\in Y$ тул $x\in A\cap Y=X$ болж зөрчил. $x\in B$ бол өмнөхтэй адилаар $x\in B\cap Y=X$ болж зөрчил үүснэ. Иймд $Y\subseteq X$ болж батлах зүйл батлагдав.