Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16135
$A\setminus(B\cup C)=(A\setminus B)\cap(A\setminus C)$, $A\setminus(B\cap C)=(A\setminus B)\cup(A\setminus C)$ (Морганы дүрмүүд)
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A\setminus B=A\cap\overline{B}$ ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
A\setminus(B\cup C)&=A\cap\overline{B\cup C} & \leftarrow& A\setminus B=A\cap\overline{B}\\
&=A\cap(\overline{C}\cap\overline{B}) & \leftarrow&\text{Морганы дүрэм}\\
&=(A\cap\overline{B})\cap(A\cap\overline{C}) & \leftarrow&A\cap A=A\\
&=(A\setminus B)\cap(A\setminus C) & \leftarrow& A\setminus B=A\cap\overline{B}\\
A\setminus(B\cap C)&=A\cap\overline{B\cap C} & \leftarrow& A\setminus B=A\cap\overline{B}\\
&=A\cap(\overline{C}\cup\overline{B}) & \leftarrow&\text{Морганы дүрэм}\\
&=(A\cap\overline{B})\cup(A\cap\overline{C}) & \leftarrow&A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\\
&=(A\setminus B)\cup(A\setminus C) & \leftarrow& A\setminus B=A\cap\overline{B}
\end{align*}