Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16145
Сургуулийн бүх сурагчдын $28\%$ нь шатар, $25\%$ нь даам, $20\%$ нь теннис тоглодог. Мөн $11\%$ нь шатар ба даам, $3\%$ нь шатар ба теннис, $2\%$ нь даам ба теннис тоглодог ба $42\%$ нь эдгээрийн алийг нь ч тоглодоггүй байв. Сурагчдын
- Хэдэн хувь нь шатар, даам, теннис гурвууланг тоглодог вэ?
- Хэдэн хувь нь яг хоёр тоглоом тоглодог вэ?
- Хэдэн хувь нь яг нэг тоглоом тоглодог вэ?
- Хэдэн хувь нь ядаж хоёр тоглоом тоглодог вэ?
- Хэдэн хувь нь яг нэг тоглоом тоглодоггүй вэ?
- Хэдэн хувь нь ядаж нэг тоглоом тоглодоггүй вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $U$ сургуулийн сурагчдын олонлог, $A$ шатар тоглодог, $B$ даам тоглодог, $C$ теннис тоглодог, $D$ алийг нь тоглодоггүй сурагчдын олонлог гэвэл
$$U\setminus D=A\cup B\cup C$$
байна.
Бодолт:
- $$|U\setminus D|=|U|-|D|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|$$ тул $$|ABC|=|U|-|A|-|B|-|C|-|D|+|AB|+|AC|+|BC|=$$ $$=100\%-28\%-25\%-20\%-42\%+11\%+3\%+2\%=1\%$$
- Яг хоёр тоглоом тоглодог нь $$|AB\setminus ABC|=11\%-1\%=10\%$$ $$|AC\setminus ABC|=3\%-1\%=2\%$$ $$|BC\setminus ABC|=2\%-1\%=1\%$$ тул $10\%+2\%+1\%=13\%$ байна.
- Нийт тоглоом тоглодог нь $100\%-42\%=58\%$ үүнээс $13\%+1\%=14\%$ нь хоёр ба түүнээс дээш тоглоом тоглодог. Иймд яг нэг тоглоом тоглодог нь $58\%-14\%=44\%$ байна.
- $13\%+1\%=14\%$.
- Яг хоёр тоглоом тоглодогтой ижил.
- $$|\overline{A}\cup\overline{B}\cup\overline{C}|=|\overline{ABC}|=100\%-1\%=99\%$$.