Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16146
Ангийн 28 сурагч бүгд амжилттай сурдаг ба "5" дүнтэй сурагч 12, "4" дүнтэй сурагч 14, "3" дүнтэй сурагч 16 байв. Харин 3 сурагч зөвхөн "5" ба "4" дүнтэй, 4 сурагч зөвхөн "4" ба "3" дүнтэй, 3 сурагч зөвхөн "5" ба "3" дүнтэй сурдаг байсан бол хэдэн сурагч нэгэн зэрэг "3", "4", "5" дүнтэй сурдаг вэ? Хэдэн сурагч онц, сайн, дунд сурдаг вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бүгд амжилттай сурдаг тул "2" гэсэн дүнтэй сурагч байхгүй. Дунд сурдаг сурагч ядаж нэг хичээл дээр "3" дүнтэй байна. Сайн сурдаг сурагчийн хамгийн муу дүн нь "4", онц сурдаг сурагчийн бүх дүн нь "5" байна.
Бодолт: $A_k$ нь "$k$" гэсэн дүн авдаг сурагчдын олонлог гэе. Тэгвэл $A_5=12$, $A_4=14$, $A_3=16$, $|A_5A_4\setminus A_3|=3$, $|A_4A_3\setminus A_5|=4$, $|A_5A_3\setminus A_4|=3$ байна. Эндээс $|A_5A_4A_3|=x$ гэвэл
$$|A_5A_4|=3+x, |A_4A_3|=4+x, |A_5A_3|=3+x$$
байна. Нөгөө талаас
$$|A_5\cup A_4\cup A_3|=|A_5|+|A_4|+|A_3|-|A_5A_4|-|A_4A_3|-|A_5A_3|+|A_5A_4A_3|$$
буюу
$$28=12+14+16-(3+x)-(4+x)-(3+x)+x$$
$$2x=4\Rightarrow x=2$$
Иймд онц сурдаг сурагчийн тоо $12-3-2-3=4$, сайн сурдаг сурагчийн тоо $14-2-4=8$, дунд сурдаг сурагчийн тоо $16$ байна.