Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16147
Гурван сурагч нийт 95 бодлого боджээ. Зөвхөн нэг сурагч бодсон бодлогыг "хүнд", бүх сурагч бодсон бодлогыг "хөнгөн" гэж нэрлэе. Хэрэв сурагч бүхэн 52 бодлого бодсон бол хүнд бодлогын тоо хөнгөн бодлогын тооноос яг хэдээр илүү вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a_i$ нь зөвхөн $i$-р сурагч бодсон бодлогын тоо, $a_{ij}$ нь зөвхөн $i$ ба $j$ сурагчид бодсон бодлогуудын тоо $a_{123}$ бүх сурагчдын бодсон бодлогуудын тоо гэвэл бодлогын нөхцөл юу болох вэ?
Бодолт: Бодлогын нөхцөлийг зааварт тодорхойлсон тоонуудыг ашиглан бичвэл
$$\left\{\begin{array}{c}
a_1+a_2+a_3+a_{12}+a_{13}+a_{23}+a_{123}=95\\
a_1+a_{12}+a_{13}+a_{123}=52\\
a_2+a_{12}+a_{23}+a_{123}=52\\
a_3+a_{13}+a_{23}+a_{123}=52
\end{array}\right.$$
болно. Эхний тэгшитгэлийг 2-оор үржүүлээд бусад тэгшитгэлийг нь хасвал
$$a_1+a_2+a_3-a_{123}=2\cdot 95-3\cdot 52=34$$
болно. Энэ нь бидний олох тоотой тэнцүү билээ.