Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16150
$a_i\ne0$, $i=\overline{1,5}$ өгсөн бүхэл тоонуудын хувьд $29\mid A=\displaystyle\sum_{i=1}^5 x_ia_i$ байхаар ядаж нэг нь тэгээс ялгаатай $x_i\in\{-1,0,1\}$, $i=\overline{1,5}$ тоонууд олдохыг батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sum x_ia_i$, $x_i\in\{0,1\}$ нийлбэрүүдэд Дирихлейн зарчим ашигла.
Бодолт: $\sum x_ia_i$, $x_i\in\{0,1\}$ хэлбэрийн $2^5=32$ нийлбэр бий. Иймд Дирихлейн зарчимаар $29$-д хуваахад ижил үлдэгдэл өгөх 2 нийлбэр олдоно. Эдгээрийг $\sum y_ia_i$, $\sum z_ia_i$ гэвэл $A=\sum (y_i-z_i)x_i=\sum x_i a_i$ тооны хувьд $29\mid A$ ба $x_i\in\{-1,0,1\}$ тоонууд нь нэгэн зэрэг $0$-тэй тэнцүү байж болохгүй.