Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16151
$A_i\subseteq M$, $|A_i|>\dfrac23|M|$, $i=\overline{1,2000}$ бол дор хаяад $1334$ ширхэг $A_i$-д орох $a\in M$ олдоно гэж батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(a,A_i)$ ба $a\in A_i$ байх хосуудын тоог хоёр аргаар тоол.
Бодолт: Эсрэгээрээс нь $a\in M$ бүр хамгийн олондоо $1333$ ширхэг $A_i$-д харъяалагддаг гэе. Тэгвэл
$(a,A_i)$ ба $a\in A_i$ байх хосын тоо нь хамгийн ихдээ $1333\cdot |M|$ байна. Нөгөө талаас энэ тоо нь $\sum |A_i|$ юм. Гэтэл
$$\sum |A_i|>2000\cdot\dfrac{2}{3}|M|$$
тул $1333>\dfrac{4000}{3}$ буюу $3999>4000$ болж зөрчил үүсэв. Иймд дор хаяж $1334$ ширхэг $A_i$ олонлогт харъяалагддаг $a$ тоо олдоно.