Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A$ англи хэл мэддэг сурагчдын олонлог, $B$ герман хэл мэддэг сурагчдын олонлог, $C$ франц хэл мэддэг сурагчдын олонлог, $D$ эдгээрийг алиныг нь ч мэддэг сурагчдын олонлог гэвэл $$U\setminus D=A\cup B\cup C$$ байна.

Бодолт: $$|U|-|D|=|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|$$ тул 3 хэлний алиныг нь ч мэддэггүй сурагчдын тоо $$|D|=100-28-30-42+8+10+5-3=20$$ Зөвхөн англи ба герман хэл мэддэг сурагчдын тоо $$|AB\setminus C|=|AB\setminus ABC|=|AB|-|ABC|=8-3=5,$$ зөвхөн англи ба франц хэл мэддэг сурагчдын тоо $$|AC\setminus B|=|AC\setminus ABC|=|AC|-|ABC|=10-3=7,$$ зөвхөн герман ба франц хэл мэддэг сурагчдын тоо $$|BC\setminus A|=|BC\setminus ABC|=|BC|-|ABC|=5-3=2$$ ба ядаж хоёр хэл мэддэг хүмүүсийн тоо $$5+7+2+3=17$$ байна. Харин яг хоёр хэл мэддэг хүмүүсийн тоо $$5+7+2=14$$ байна. Зөвхөн англи хэл мэддэг хүмүүсийн тоо $$|A|-|AB\setminus C|-|AC\setminus B|-|ABC|=28-5-7-3=13$$ Ямар нэг хэл мэддэг $|U|-|D|=100-20=80$ хүний $17$ нь ядаж 2 хэл мэдэх тул яг нэг хэл мэддэг хүний тоо $80-17=63$ юм.