Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16156
Институтийн нэг хэлтсийн ажилтан бүр ядаж нэг гадаад хэл мэддэг ба 6 хүн англи, 7 хүн франц, 6 хүн герман, 4 нь англи ба герман, 3 нь герман ба франц, 2 нь англи ба франц, 1 нь бүх хэлийг мэддэг бол хэлтэс хэдэн ажилтантай байсан бэ? Хэдэн хүн зөвхөн англи хэл мэддэг вэ? Хэдэн хүн зөвхөн нэг хэл мэддэг вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $|U|=|A\cup B\cup C|$ байна. Энд $A$ англи хэл мэддэг, $B$ франц хэл мэддэг, $C$ герман хэл мэддэг ажилтнуудын олонлог.
Бодолт: Нийт ажилтаны тоо
\begin{gather*}
|U|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|\\
=6+7+6-2-4-3+1=11
\end{gather*}
Зөвхөн 2 хэл мэдддэг ажилтнуудын тоо
\begin{align*}
|AB\overline{C}|&=|AB\setminus C|=|AB|-|ABC|=2-1=1\\
|A\overline{B}C|&=|AC\setminus B|=|AC|-|ABC|=4-1=3\\
|\overline{A}BC|&=|BC\setminus A|=|BC|-|ABC|=3-1=2
\end{align*}
тул $1+3+2=6$ байна. Иймд ядаж хоёр хэл мэддэг ажилтан $6+1=7$ ба яг нэг хэл мэддэг (зөвхөн нэг хэл мэддэг) ажилтан $11-7=4$ байжээ.