Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16167
$\displaystyle n=p_1^{\alpha_1}\ldots p_s^{\alpha_s}$, $p_i$ бүр нь анхны тоо бол $n$-ийн бүх хуваагчдын тоог ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $m\mid n$ бол $m=p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\dots p_s^{\beta_s}$ ба $0\le \beta_i\le\alpha_i$, $i=\overline{1,s}$ байна.
Бодолт: $m=p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\dots p_s^{\beta_s}\leftrightarrow (\beta_1,\beta_2,\dots,\beta_s)$ нь $n$ тооны хуваагчид ба
$$\{0,1,2,\dotsc,\alpha_1\}\times\{0,1,2,\dotsc,\alpha_2\}\times\dots\times\{0,1,2,\dotsc,\alpha_s\}$$
декарт үржвэрийн хоорондох ХНУ буулгалт тул хуваагчдын тоо нь
$$(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\dots(\alpha_s+1)$$
байна.