Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A_i$ нь $i$-р өнгөөр 2-оос цөөн ном хавтасласан байх хавтаслалтуудын олонлог гэе. Тэгвэл бидний олох тоо нь $$\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\cap\overline{A_3}=U\setminus (A_1\cup A_2\cup A_3)$$ олонлогийн чадал байна.

Бодолт: $$|A_1\cup A_2\cup A_3|=|A_1|+|A_2|+|A_3|-|A_1A_2|-|A_1A_3|-|A_2A_3|+|A_1A_2A_3|$$ байна. $A_{ik}$ нь $i$-р өнгөөр яг $k$ ном хавтаслагдсан хавтаслалтуудын олонлог гэвэл $A_i=A_{i0}\cup A_{i1}$ ба $A_{i0}\cap A_{i1}=\varnothing$ байна. Иймд $$|A_i|=|A_{i0}\cup A_{i1}|=|A_{i0}|+|A_{i1}|=2^{12}+12\cdot 2^{11}$$ ба $$|A_iA_j|=|(A_{i0}\cup A_{i1})(A_{j0}\cup A_{j1})|=|A_{i0}A_{j0}|+|A_{i0}A_{j1}|+|A_{i1}A_{j0}|+|A_{i1}A_{j1}|$$ $$=1+12+12+A_{12}^2=25+A_{12}^2$$ байна. Түүнчлэн $A_1A_2A_3=\varnothing$ тул $$|A_1\cup A_2\cup A_3|=3(2^{12}+12\cdot 2^{11})-3(25+A_{12}^2)+0$$ болно. Түүнчлэн $|U|=3^{12}$ тул бидний олох тоо $$3^{12}-3(2^{12}+12\cdot 2^{11})+3(25+A_{12}^2)=452040$$ байна.