Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16193
Ямар ч 4 нь нэг тойрог дээр үл орших $n$ цэг хавтгайд өгчээ. Тэдгээрийн аль ч гурвыг нь дайруулж тойрог татав. Энэ бүх тойргууд хамгийн олондоо хэдэн цэгээр огтлолцох вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Өгсөн цэгүүд бүгд огтлолцолын цэг болох бөгөөд нэг ерөнхий цэгтэй 2 тойргийн хувьд шинээр 1 ширхэг огтлолцолын цэг, ерөнхий цэггүй 2 тойргийн хувьд шинээр 2 ширхэг огтлолцолын цэг нэмэгдэх боломжтой.
Бодолт: $$n+C_{n}^4\cdot (n-4)\cdot 3+C_n^6\cdot 20$$
$$\dfrac12C_n^3(2C_{n-3}^3+3C_{n-3}^2)+n=\dfrac53(2n-1)C_n^5+n=C_n^6\cdot 2\cdot 10+C_n^5\cdot 15+n$$