Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16194
Хавтгайд 5 цэг өгчээ. Эдгээрийн холбогч шулуунуудын дотор параллел, перпендикуляр, давхацсан шулуунууд байхгүй байв. Цэг бүрээс үлдэх цэгүүдийг холбосон шулуунуудад перпендикуляруудыг татав. Энэ бүх перпендикулярууд хамгийн олондоо хэдэн цэгээр огтлолцох вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нэг шулуун дээр буусан өндрүүд параллел тул огтлолцохгүй, гурвалжны гурван өндөр нэг цэгт огтлолцдогийг анхаар.
Бодолт: Цэг бүрээс 6 перпендикуляр шулуун татаж болно. Хоёр өөр цэгээс татагдсан перпендикулярууд бүгд огтлолцоно гэвэл нийт $6^2C_5^2$ огтлолцолын цэг үүсэх ёстой. Гэтэл нэг шулуун дээр буусан перпиндикулярууд отлолцохгүй тул $3C_5^2$ цэг хасагдах ёстой. Түүнчлэн гурвалжны 3 өндөр нэг цэгт огтлолцох тул ортоцентр бүр 3 удаа тоологдсон. Иймд ялгаатай огтлолцолын цэгүүдийн тоо нь
$$6^2C_5^2-3C_5^2-2C_5^3=310$$
байна.