Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Айл: 10 малтай байх боломжийг ол. 10 малтай айл:

боломжуудыг тус тус ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan

Заавар:

Бодолт: Айл: 10 малтай байх боломжийн тоо $C_{(5)}^{10}=C_{14}^{10}$. 10 малтай айл:

дан бодтой байх нь 3 төрлийн малтай байх боломж тул $C_{(3)}^{10}=C_{12}^{10}=66$.
яг 3 хоньтой байх нь бусад 4 төрлийн малаас 7-той байх тул $C_{(4)}^{7}=C_{10}^7=120$.
5 бод, 5 богтой байх нь $C_{(3)}^5\cdot C_{(2)}^5=C_7^5\cdot C_6^5=126$ боломжтой.
хоньтой байх нь нийт боломжоос хоньгүй байхыг хасахад тул $C_{(5)}^{10}-C_{(4)}^{10}=C_{14}^{10}-C_{13}^{10}$ байна.
бодтой ба богтой байх нь $C_{(5)}^{10}-C_{(2)}^{10}-C_{(3)}^{10}$
3-аас цөөнгүй бодтой байх нь $$C_{(3)}^3\cdot C_{(2)}^7+C_{(3)}^4\cdot C_{(2)}^6+\dots+C_{(3)}^{10}\cdot C_{(2)}^0=C_{(5)}^{10}-C_{(3)}^0\cdot C_{(2)}^{10}-C_{(3)}^1\cdot C_{(2)}^9-C_{(3)}^2\cdot C_{(2)}^8$$ байна.