Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16249
$0 < a,b$ бол $f(f(x))+af(x)=b(a+b)x$ байх $f\colon\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ функцийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: \texttt{Теорем 1.} $u_1,\dots,u_k$ өгөгдсөн утгууд (анхны
нөхцлүүд) ба $n\ge1$ үед $\{u_n\}$ дараалал нь
$$u_{n+k}=a_0u_n+a_1u_{n+1}+\dots+a_{k-1}u_{n+k-1}\qquad(8)
$$
$k\ne0$, $a_0\ne0$
$$f(x)=x^k-a_{k-1}x^{k-1}-\dots-a_0\in F[x]\qquad(9)
$$ байг.\\
а) $\alpha$ нь $f(x)$-ийн $r+1$ давхардсан язгуур бол $u_n=n^r\alpha^n$
нь $(8)$-ын шийд болно.\\
б) $f(x)=\prod\limits_{i=1}^m(x-\alpha_i)^{s_i}$ бол $(8)$-ын ямар ч шийд
нь $u_n=\sum\limits_{i=1}^m g_i(n)\alpha_i^n$ хэлбэртэй байна, энд $\deg
g_i(x)\le s_i-1$.
Үүний баталгаа нь 12.1-ийн 1--4 шиг л хийгдэнэ.
Үүний баталгаа нь 12.1-ийн 1--4 шиг л хийгдэнэ.
Бодолт:
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.