Монгол Бодлогын Сан

$a,b,c\in\mathbb{Z}$, $b$ сондгой тоо ба $x_0=4$, $x_1=0$, $x_2=2c$, $x_3=3b$ ба $n\ge4$ үед $x_n=ax_{n-4}+bx_{n-3}+cx_{n-2}$ бол $\forall p\in\mathbb{P}$, $m\in\mathbb{N}$ үед $p\mid x_{p^m}$ гэж батал [ММО-41, хуу. 67].

\texttt{Теорем 2.} Теорем 1-ийн нөхцөлд $$u_{n+k}=a_0u_n+\dots+a_{k-1}u_{n+k-1}+w(n)\qquad(8')$$ энд $w(x)\in F[x]$ ба $\alpha_0=1$, $\alpha_1,\dots,\alpha_m$ нь $(9)$-ийн $s_0,s_1,\dots,s_m$ давтагдсан язгуур бол $n\ge1$ үед $u_n=\sum\limits_{i=1}^m g_i(n)\alpha_i^n+p(n)$, $\deg p\le\deg w+s_0$ хэлбэртэй байна.