Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16257
Ерөнхий байршилтай $n$ шулуун хавтгайг хэдэн хэсэгт хуваах вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Хавтгай нь 2 хэмжээст огторгуй тул уг тоог $a_2(n)$ гэж
тэмдэглэе. $n$-р шулуун урьд татагдсан $n-1$ шулуун бүртэй
огтлолцож, огтлолын $n-1$ цэгээрээ $n$ хэсэгт хуваагдана. Энэ
хуваалтын хэсэг бүр $a_2(n-1)$-ийн ямар нэг мужийг (хэсгийг) 2
хэсэгт хуваана, иймд $$a_2(n)=a_2(n-1)+n$$ $a_2(0)=1$, $a_2(1)=2$
байх нь ойлгомжтой тул $a_2(n)$-ийг олж болно.