Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16258
Ерөнхий байршилтай $n$ хавтгайгаар огторгуй хэчнээн хэсэгт хуваагдах вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Ерөнхий байршилтай хавтгайнууд:
- Аль ч хоёр нь параллел биш.
- Аль ч гурав нь нэг шулуунаар огтлолцохгүй.
- Аль ч дөрөв нь нэг ерөнхий цэггүй.
Бодолт: \begin{align*}
a_3(n)&=a_3(n-1)+a_2(n-1)\\
&=\sum\limits_{k=0}^{n-1}a_2(k)+1\\
&=\dfrac12\sum_{k=0}^{n-1}k(k+1)+n+1\\
&=\dfrac12\sum_{k=0}^{n-1}\left(\dfrac{k(k+1)(k+2)}{3}-\dfrac{(k-1)k(k+1)}{3}\right)+n+1\\
&=\dfrac{(n-1)n(n+1)}{6}+n+1=\dfrac{(n+1)(n^2-n+6)}{6}
\end{align*}