Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: 1. ба 6.-аас \\$\sum\limits_{n\ge0}\lambda(n)x^n=\prod\limits_{n\ge1}(1+x^n),\qquad \sum\limits_{n\ge0}\rho(n)x^n=\frac1{(1-x)(1-x^3)(1-x^5)\dots}$ Гэтэл $\prod(1+x^n)=\frac{1-x^2}{1-x}\cdot\frac{1-x^4}{1-x^2}\cdot\frac{1-x^6}{1-x^3}\dots$, энд буй хүртвэрийн $1-x^{2n}$ хэлбэрийн үржвэр бүр хуваарийн тийм үржигдэхүүнтэй хураагдаж хуваарьт зөвхөн $1-x^{2n+1}$ үржигдэхүүнүүд л үлдэнэ, ө.х. $\sum\lambda(n)x^n=\sum\rho(n)x^n$ болж $\lambda(n)=\rho(n)$. $\blacksquare$

$P(x)=\sum\limits_{n\ge1}p(n)x^n$, $T(n)=\sum\limits_{d\mid n}d$ гэе.