Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Харилцан (систем) рх
$u_0=1$, $u_1=0$, $v_0=0$, $v_1=1$ ба $n\ge2$ үед $u_n=2v_{n-1}+u_{n-2}$, $v_n=u_{n-1}+v_{n-2}$-ийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\forall n\in\mathbb{Z}$-ийн хувьд $u_n=2v_{n-1}+u_{n-2}+[n=0]$,
$v_n=u_{n-1}+v_{n-2}$ гэж битүү хэлбэрт бичвэл
$U(z)=2zV(z)+z^2U(z)+1$, $V(z)=zU(z)+z^2V(z)$-ээс
$$U(z)=\frac{1-z^2}{1-4z^2+z^4},\qquad
V(z)=\frac z{1-4z^2+z^4}\qquad(13)$$
$(13)$-аас $u_{2n}=0=v_{2n+1}$ гэж гарна. Мөн $1-4z^2+z^4$-г $1-\rho_kz$ хэлбэрийн 4 үржигдэхүүнд задлалгүй, $1-\rho_kz^2$ хэлбэрийн 2 үржигдэхүүнд задлах, ө.х. $W(z)=\frac1{1-4z+z^2}=w_0+w_1z+w_2z^2+\dots$ уф-г авбал $V(z)=zW(z^2)$, $U(z)=(1-z^2)W(z^2)$, $V_{2n+1}=W_n$, $U_{2n}=W_n-W_{n-1}$, $Q(z)=1-4z+z^2=Q^R(z)$
$(13)$-аас $u_{2n}=0=v_{2n+1}$ гэж гарна. Мөн $1-4z^2+z^4$-г $1-\rho_kz$ хэлбэрийн 4 үржигдэхүүнд задлалгүй, $1-\rho_kz^2$ хэлбэрийн 2 үржигдэхүүнд задлах, ө.х. $W(z)=\frac1{1-4z+z^2}=w_0+w_1z+w_2z^2+\dots$ уф-г авбал $V(z)=zW(z^2)$, $U(z)=(1-z^2)W(z^2)$, $V_{2n+1}=W_n$, $U_{2n}=W_n-W_{n-1}$, $Q(z)=1-4z+z^2=Q^R(z)$
Бодолт:
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.