Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №16345
- 2 хүн "тоо, сүлд" тоглоом тоглохын өмнө нэгд нь $m$, нөгөөд нь $n$ мөнгө байв. Нэгийгээ хоосортол нь тоглоно гэвэл дунджаар мөнгийг хэдэн удаа хаявал зохих вэ?
- 3 хүний хувьд томьёолон бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нэгд нь $x$, нөгөөд нь $m+n-x$ мөнгө байх үед тоглолтыг дуусгахын тулд мөнгийг дунджаар
$M_x$ удаа хаяна гэе. Тэгвэл $M_0=0$, $M_{m+n}=0$, $M_x=M_{m+n-x}$, $0< x< m+n$ үед
$$M_x=\frac{M_{x-1}+1}2+\frac{M_{x+1}+1}2$$
болно. $M_x=x(m+n-x)$-ийг $x$-ээр нь индукцэлж баталбал $M_m=mn$ болно.
Бодолт: