Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах адилтгалыг батал.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan

Заавар:

Бодолт:

$C_n^k=\dfrac{n}{k}C_{n-1}^{k-1}\Leftrightarrow kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}$ байна. Энэ нь $n$ хүнээс нэг ахлагч бүхий $k$ хүнтэй багийг сонгох боломжийн тоонууд юм.
$C_n^mC_m^k=C_n^kC_{n-k}^{m-k}$. Энэ нь $n$ хүнээс гарааны $k$ гишүүнтэй, $m$ хүнтэй багийг сонгох боломжийн тоонууд юм.
$C_{n+1}^{k+1}=C_n^{k+1}+C_n^k$-г дараалан хэрэглэхэд гарна.
$(1-1)^n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-\dots\pm C_n^n=0$
$C_n^0C_m^k+C_n^1C_m^{k-1}+\dots+C_n^kC_m^0=C_{n+m}^k$ нь $n$ хүү, $m$ охинтой ангийн сурагчдаас $k$ хүнтэй баг сонгох боломжийн тоо юм. Зүүн гар тал нь яг $0,1,2,\dots,k$ ширхэг хүү орсон тохиолдлуудын нийлбэр юм.
$1C_n^1+2C_n^2+\dots+nC_n^n=n2^{n-1}$ нь $n$ хүнээс нэг ахлагч бүхий баг сонгох боломжийн тоонууд юм.