Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 D №28
$3^{50}\cdot C_{50}^{50}-3^{49}\cdot C_{50}^{49}+3^{48}\cdot C_{50}^{48}-\cdots-3^{1}\cdot C_{50}^1+1$ нийлбэрийг олоорой!
A. $2$
B. $3^{50}$
C. $2^{50}$
D. $2^{51}$
E. олох боломжгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.00%
Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan
Бодолт
Заавар: $(3+(-1))^{50}$-г биномын томьёо ашиглан задла.
Бодолт: $$2^{50}=(3+(-1))^{50}=C_{50}^{50}\cdot 3^{50}\cdot (-1)^0+C_{50}^{49}\cdot 3^{49}\cdot (-1)^1+\cdots+C_{50}^{0}\cdot 3^{0}\cdot (-1)^{50}$$
$$=3^{50}\cdot C_{50}^{50}-3^{49}\cdot C_{50}^{49}+3^{48}\cdot C_{50}^{48}-\cdots-3^{1}\cdot C_{50}^1+1$$