Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2014 A №28
$(3a+2b+c)^{27}$ задаргааны $a^4\cdot b^2\cdot c^{21}$ гишүүний коэффициентийг ол.
A. $\dfrac{6\cdot 27!}{4!\cdot 2!\cdot 2!}$
B. $324\cdot C_{27}^2\cdot C_{27}^4\cdot C_{27}^{21}$
C. $\dfrac{324\cdot 27!}{4!\cdot 2!\cdot 21!}$
D. $324\cdot A_{27}^2\cdot A_{27}^4\cdot A_{27}^{21}$
E. $324\cdot P_2\cdot P_4\cdot P_{21}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 46.94%
Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan
Бодолт
Заавар: $$(x_1+x_2+\cdots+x_k)^n=\sum_{i_1+i_2+\dots+i_k=n} P(i_1,i_2,\dots,i_k)x_1^{i_1}x_2^{i_2}\cdots x_k^{i_k}$$
полиномын томьёог $n=3$ тохиолдолд ашигла. Энд
$$P(i_1,i_2,\dots,i_k)=\dfrac{(i_1+i_2+\dots+i_k)!}{i_1!i_2!\cdots i_k!}$$
буюу өгөгдсөн бүтэц бүхий давталттай сэлгэмэлийн тоо.
Бодолт: $(3a+2b+c)^{27}=\sum\limits_{i+j+k=27}\dfrac{27!}{i!j!k!}(3a)^i(2b)^jc^k$ байна. $i=4$, $j=2$, $k=21$ байх үеийн нэмэгдэхүүн нь
$$\dfrac{27!}{4!2!21!}\cdot(3a)^4\cdot(2b)^2\cdot 1^{21}=\dfrac{384\cdot 27!}{4!2!21!}$$
байна.