Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Галт тэрэгний хуваарилалт
$8$ вагонтой галт тэргэнд 9 хүүхдийг хэдэн янзаар суулгаж болох вэ? Боломжууд зөвхөн хүүхдийн тоогоороо л ялгагдана.
A. $C_{16}^8$
B. $C_{16}^9$
C. $C_{17}^8$
D. $C_{17}^9$
E. $C_{9}^8$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 66.67%
Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan
Бодолт
Заавар: Давталттай хэсэглэлийн тоо нь $C_{(n)}^k=C_{n+k-1}^k$ нь
$$x_1+x_2+\cdots+x_n=k$$
тэгшитгэлийн сөрөг биш бүхэл шийдийн тоотой тэнцүү байдаг.
Бодолт: $x_i$ нь $i$-р вагонд суусан сурагчдын тоо гэвэл
$$x_1+x_2+\dots+x_8=9$$
байна. Нөгөө талаас $x_1+x_2+\dots+x_8=9$ тэгшитгэлийн $(x_1,x_2,\dots,x_8)$, $x_i\in\{0\}\cup\mathbb N$ шийд бүрт $i$-р вагонд $x_i$ сурагч суусан байх боломж харгалзах тул бидний олох тоо нь дээрх тэгшитгэлийн шийдийн тоо байна. Энэ нь 8-аас 9-өөр авсан давталттай хэсэглэлийн тоо тул
$$C_{(8)}^9=C_{8+9-1}^9=C_{16}^9=\dfrac{16!}{7!\cdot 9!}$$
байна.